Meditaţii pentru cei care doresc să înveţe!

Numere complexe reprezintă o noţiune care mi-a stârnit curiozitatea încă din clasa a X-a, când le-am studiat la şcoală pentru prima oară. Ideea de număr imaginar mi se părea foarte amuzantă. De ce ar vrea cineva să inventeze numere?!? Desigur, aici nu mă refer nici la numărul iraţional e şi nici la PI, necesitatea lor am înţeles-o. Dar numere imaginare?Hmmm…La vremea respectivă mi s-a spus, fără prea multe detalii, că există aplicaţii ale acestora în tehnică.

În timpul facultăţii am folosit prea puţin numerele complexe, însă pot să spun că mi-erau simpatice. Până la urmă nu are cum să nu-ţi placă să lucrezi cu numărul i care, ridicat la diferite puteri se reduce în final la 4 valori(1, -1, i, -i). Relativ recent, am avut ocazia să văd concret la ce folosesc numerele complexe.

Studenţii de la Politehnică se confruntă undeva prin anul I cu folosirea numerelor complexe în cadrul unor materii precum electrotehnica(circuite de curent alternativ, semnale numerice).Nu e deloc o treabă uşoară dacă nu ai obişnuinţa de a lucra cu numere complexe. De aceea, prezint în cele ce urmează câteva informaţii de bază despre numere complexe, alături de câteva exerciţii rezolvate.

(pentru o mai bună vizualizare a imaginilor folosiţi bara de scroll orizontal)

În cele ce urmează am notat cu Rez partea reală a numărului  complex z şi cu Imz partea imaginară a acestuia(coeficientul lui i din scrierea a+bi). Atenţie, partea imaginară a unui număr este un număr real!!!

Exerciţiile expuse mai sus am folosit doar câteva exemple de formulări posibile ale unor probleme cu numere complexe simple, în care putem folosi doar forma algebrică a numărului complex dat. Adevărul este însă că adevărata putere a numerelor complexe este dată de scrierea lor sub formă trigonometrică, motiv pentru care voi expune, într-un articol viitor aplicaţii ale acestora în geometrie şi în alte domenii conexe.